今回のテーマは、「途中式について」です。結論を言いますと、「途中の計算は、式の一部ではない。だから式の下に続けるな～！」というお話をします。
式の途中に出て来る「部分計算」は、余白に書こう
連立方程式（中2）と平方根（中3）という単元では特に、単純計算であっても、途中で新たな計算をはさむことになる場合が多いです。そんな途中の計算は、本流に乗せずに、余白に別途書いて計算します。
ちなみに「途中に計算が入るかどうか」は、日々の積み重ねによって、感覚的に分かる要素です。ですので、放課後の自学を頑張れば、「これは…余白での計算が必要になるな」とピンと来るようになります。ここまでを図にすると、以下の感じです。
5(3a－4b)を、分配法則してみます。余白に5×3aと書いてから、計算します。15aと出た答えも余白にしっかり書きます。5×－4bと－20bも同様です。余白にそれぞれ書きましょう。そして15aと－20ｂを…ようやく計算の本流に乗せます。
5(3a－4b）
＝15a－20b
のように。
＜お勧めしない計算の流れ＞
5(3a－4b）
＝5×3a＋5×－4b
＝15a－20b
ちなみに、上記の5(3a－4b）を分配すると、15aと－20bになりますね。この場合は良いのですが、4(2a＋3b）を分配すると、8aと12bになります。で…これらを【計算の流れ】に乗せるわけですが、少々困りますよね。だって、そのまま書くと…
8a12bになってしまうからです。
そこで、こう覚えてみてください。余白で求まった計算結果たちは、【足し算する】んだと。
4(2a＋3b)
＝8a＋12b
のように。
ということは15aと－20bも、もともとは15a＋(－20b)だった。というわけです。で、（ ）を外して15a＋－20bとなって、足すマークが省略されて15a－20bです。というように、あたかも、ただ並べただけのように見えるわけですが、本当は足し算をしていたのです。
省略も技術
省略について、補足します。ここまでは、足し算のお話でしたが、【掛け算】も例で見てみましょう。たとえば5aと－3bの掛け算は、5a×－3bのように書いてOKです。※以下の画像は、省略の本質です。
上記の画像のように、5＋(－3)は5＋－3になって、そして5－3に進化する。という流れです。【自分が分かれば良い】のですから、どう書いても良いわけです。なぜなら数学とは、【何かを明らかにすること】が目的であって、計算とは、その過程にある手段の一つだからです。手段はシンプルなほうが良いですよね。ということです。
面倒なのは、成長の証（あかし）
小学生のころは、【進化の結論である5－3】を頑張ってきましたね。中学生になった今は、結論に至る（いたる）過程を学んでいる、ということです。このように、カテゴリーが上がることで、詳しく学べるのが学問です。
具体例を自分で作ろう
たとえば、7＋(－4）の（ ）は省略して7＋－4にしよう。さらに足すマークも省略して7－4にしてOKなのです。という流れは、このように実際の数字を見ることで、イメージしやすいですよね。
もしこれが、「足し算や掛け算の（ ）は省略してください。そして足すマークは省略OKです」というように、言葉だけですと、ピンと来づらいですよね。ですので、上記のように例を登場させるのです。
つまり、勉強中、「ここ、なんだかピンと来ないな～」と思ったら、そのルールに則って（のっとって）、自分でシンプルな例を作ってみましょう。なぜなら…法則は絶対なのですから。
今日のお話は以上です。
今一番、興味のあること。「これからの私！」と思いながら、毎日頑張ってください！
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